Legyenek $\alpha$, $\beta$ és $\gamma$ egy háromszög szögei. Bizonyítsuk be, hogy érvényesek a következő összefüggések:
a) $\left(1-\text{cos}\alpha \right)\left(1-\text{cos}\beta \right)\left(1-\text{cos}\gamma \right)\geqq \text{cos}\alpha \text{cos}\beta \text{cos}\gamma$,
és
b) $12\text{cos}\alpha \text{cos}\beta \text{cos}\gamma \leqq 2\text{cos}\alpha \text{cos}\beta +2\text{cos}\alpha \text{cos}\gamma +2\text{cos}\beta \text{cos}\gamma \leqq \text{cos}\alpha +\text{cos}\beta +\text{cos}\gamma$.