Bizonyítsuk be, hogy pontosan egy olyan $\alpha$ valós szám van, amelyre igaz a következő: akárhogyan adunk meg az egységkör kerületén véges sok pontot, mindig van a kör kerületén olyan pont, amelynek e pontoktól való ívtávolságainak átlaga $\alpha$.
(Az $X$ és $Y$ kerületi pontok ívtávolságán a rövidebb $XY$ ív hosszát értjük.)