Feladat: F.2778 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1990/január, 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Függvények folytonossága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1990/november: F.2778

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy pontosan egy olyan α valós szám van, amelyre igaz a következő: akárhogyan adunk meg az egységkör kerületén véges sok pontot, mindig van a kör kerületén olyan pont, amelynek e pontoktól való ívtávolságainak átlaga α.
(Az X és Y kerületi pontok ívtávolságán a rövidebb XY ív hosszát értjük.)