Legyen $x_n$ azon $n$ jegyű, csak $0$, $1$, $2$ számjegyeket tartalmazó számoknak a száma, amelyekben bármely két szomszédos számjegy legfeljebb $1$-gyel tér el egymástól. Igazoljuk, hogy tetszőleges $n\geqq 2$-re $x_{n+1}=2x_n+x_{n-1}$.