Kezdőlap


Feladat:	F.2188	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1979/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Vektorok lineáris kombinációi, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1979/október: F.2188

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n > 0$ egész, $f_{0}, ..., f_{2 n}$ adott valós számok és jelöljük $x_{i}$ -vel a $2 π i / (2 n + 1)$ szöget $(i = 0, 1, ..., 2 n)$ . Legyen továbbá

\begin{matrix} α_{i} & = \frac{2}{2 n + 1} \sum_{j = 0}^{2 n} f_{j} \cdot cos (j \cdot x_{i}) & (1) \\ (i = 0, 1, ..., n) \\ β_{i} & = \frac{2}{2 n + 1} \sum_{j = 0}^{2 n} f_{j} \cdot sin (j \cdot x_{i}) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy ekkor minden

0 \leq i \leq 2 n

-re

\begin{matrix} f_{i} = \frac{α_{0}}{2} + \sum_{j = 1}^{n} (α_{j} cos (j \cdot x_{i}) + β_{j} \cdot sin (j \cdot x_{i})) . \end{matrix}

(2)