Feladat: F.2188 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1979/február, 78. oldal  PDF file
Témakör(ök): Trigonometriai azonosságok, Vektorok lineáris kombinációi, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1979/október: F.2188

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n>0 egész, f0,...,f2n adott valós számok és jelöljük xi-vel a 2πi/(2n+1) szöget (i=0,1,...,2n). Legyen továbbá

αi=22n+1j=02nfjcos(jxi)(1)(i=0,1,...,n)βi=22n+1j=02nfjsin(jxi).
Bizonyítsuk be, hogy ekkor minden 0i2n-re
fi=α02+j=1n(αjcos(jxi)+βjsin(jxi)).(2)