Kezdőlap


Feladat:	F.2165	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diofantikus egyenletek, Legnagyobb közös osztó, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1979/március: F.2165

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x, y, z$ pozitív egészeknek nincs $1$ -nél nagyobb közös osztójuk, és kielégítik az

\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \end{matrix}

(1)

egyenletet. Bizonyítsuk be, hogy

x - z, y - z

, valamint

y + x

négyzetszámok.