Kezdőlap


Feladat:	F.1822	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1972/április, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Kombinációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/december: F.1822

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy fennáll a következő egyenlőség:

\begin{matrix} \sum_{i = 0}^{n - k} (\binom{n}{i}) \cdot (\binom{n}{i + k}) = (\binom{2 n}{n + k}), \end{matrix}

(1)

ahol

n

és

k

(

k \leq n

) természetes számok.