Kezdőlap


Feladat:	F.1781	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/március: F.1781

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítandó, hogy ha $n$ természetes szám, akkor teljesül a következő egyenlőtlenség.

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[]{2 n}} \leq \frac{1 \cdot 3 \cdot ... \cdot (2 n - 1)}{2 \cdot 4 \cdot ... \cdot 2 n} < \frac{\sqrt[]{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[]{2 n}} . \end{matrix}

(1)