Kezdőlap


Feladat:	F.1773	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/május, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számelrendezések, Rekurzív eljárások, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1971/december: F.1773

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $d$ természetes szám, és tekintsük az

\begin{matrix} a_{i} = 1 + 2 (i - 1) d, b_{i} = 1 + (i - 1) d \end{matrix}

számtani sorozatokat,

i = 1,2, ...

. Jelöljük az első sorozat első

k

tagjának összegét

s (k)

-val, a második sorozat első

k

tagjának összegét

t (k)

-val, legyen továbbá

A_{n} = s (t (n))

és

B_{n} = t (s (n))

. Bizonyítandó, hogy

A_{n + 1} - A_{n}

egy természetes szám köbe,

B_{n + 1} - B_{n}

pedig két természetes szám köbének összegével egyenlő.

(n = 1,2, ...)