Feladat: F.1773 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1971/május, 221. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számelrendezések, Rekurzív eljárások, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1971/december: F.1773

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen d természetes szám, és tekintsük az

ai=1+2(i-1)d,bi=1+(i-1)d
számtani sorozatokat, i=1,2,.... Jelöljük az első sorozat első k tagjának összegét s(k)-val, a második sorozat első k tagjának összegét t(k)-val, legyen továbbá An=s(t(n)) és Bn=t(s(n)). Bizonyítandó, hogy An+1-An egy természetes szám köbe, Bn+1-Bn pedig két természetes szám köbének összegével egyenlő. (n=1,2,...)