Kezdőlap


Feladat:	1425. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Surányi János
Füzet:	1965/december, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Interpoláció, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/november: 1425. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Következnek-e az interpoláció elméletéből az alábbi azonosságok ?

\begin{matrix} \frac{a (x - b) (x - c) (x - d)}{(a - b) (a - c) (a - d)} - \frac{b (x - a) (x - c) (x - d)}{(a - b) (b - c) (b - d)} + & (1) \\ + \frac{c (x - a) (x - b) (x - d)}{(a - c) (b - c) (c - d)} - \frac{d (x - a) (x - b) (x - c)}{(a - d) (b - d) (c - d)} = x, \\ \frac{1}{(x - a_{1}) (a_{1} - a_{2}) ... (a_{1} - a_{n})} + & (2) \\ + \frac{1}{(x - a_{2}) (a_{2} - a_{1}) (a_{2} - a_{3}) ... (a_{2} - a_{n})} + ... + \\ + \frac{1}{(x - a_{n}) (a_{n} - a_{1}) ... (a_{n} - a_{n - 1})} = \frac{1}{(x - a_{1}) (x - a_{2}) ... (x - a_{n})} . \end{matrix}

Lássuk be ezeket interpoláció felhasználása nélkül. Írjunk fel további hasonló azonosságokat. ^{$^{*}$}

^{$^{*}$}Lásd a kitűzőnek lapunk novemberi számában megjelent cikkét: Megjegyzés az 1378. feladathoz, 112. old.