Feladat: 1425. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Surányi János 
Füzet: 1965/december, 220. oldal  PDF file
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Interpoláció, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1966/november: 1425. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Következnek-e az interpoláció elméletéből az alábbi azonosságok ?

a(x-b)(x-c)(x-d)(a-b)(a-c)(a-d)-b(x-a)(x-c)(x-d)(a-b)(b-c)(b-d)+(1)+c(x-a)(x-b)(x-d)(a-c)(b-c)(c-d)-d(x-a)(x-b)(x-c)(a-d)(b-d)(c-d)=x,1(x-a1)(a1-a2)...(a1-an)+(2)+1(x-a2)(a2-a1)(a2-a3)...(a2-an)+...++1(x-an)(an-a1)...(an-an-1)=1(x-a1)(x-a2)...(x-an).



Lássuk be ezeket interpoláció felhasználása nélkül. Írjunk fel további hasonló azonosságokat. *
*Lásd a kitűzőnek lapunk novemberi számában megjelent cikkét: Megjegyzés az 1378. feladathoz, 112. old.