Kezdőlap


Feladat:	679. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1961/január, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrsokszögek, Szimmetrikus sokszögek, Sokszögek szimmetriái, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1961/november: 679. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalai $a$ és $b$ , szára $c$ , átlója $e$ . Bizonyítsuk be, hogy $a b = (e^{2} - c^{2})$ .
b)A $P Q R$ háromszög oldalai $Q R = p$ , $R P = q$ , $P Q = r$ és $p < q$ . Az $R$ csúcson át párhuzamost húzunk $P Q$ -val és ezen úgy jelöljük ki az $S$ pontot, hogy egyrészt $R S = (q^{2} - p^{2}) / r$ legyen, másrészt az $R S$ irány egyezzék a $Q P$ iránnyal. Bizonyítsuk be, hogy a $P Q R S$ négyszög szimmetrikus trapéz.