Feladat: 679. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1961/január, 29. oldal  PDF file
Témakör(ök): Húrsokszögek, Szimmetrikus sokszögek, Sokszögek szimmetriái, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1961/november: 679. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalai a és b, szára c, átlója e. Bizonyítsuk be, hogy ab=(e2-c2).
b)A PQR háromszög oldalai QR=p, RP=q, PQ=r és p<q. Az R csúcson át párhuzamost húzunk PQ-val és ezen úgy jelöljük ki az S pontot, hogy egyrészt RS=(q2-p2)/r legyen, másrészt az RS irány egyezzék a QP iránnyal. Bizonyítsuk be, hogy a PQRS négyszög szimmetrikus trapéz.