Kezdőlap


Feladat:	F.2896	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1992/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Számsorozatok, Irracionális egyenletek, Rekurzív sorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/november: F.2896

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen minden $n$ nemnegatív egészre $a_{n} = [{(1 + \sqrt[]{2})}^{n}]$ . Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $k \geq 2$ esetén

\begin{matrix} a_{2 k} & = 2 a_{2 k - 1} + a_{2 k - 2} és \\ a_{2 k + 1} & = 2 a_{2 k} + a_{2 k - 1} + 2. \end{matrix}