Kezdőlap


Feladat:	F.2857	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Bodnár János
Füzet:	1991/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oldalfelező merőleges, Körülírt kör, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/január: F.2857

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszög egyik oldalfelező merőlegesén egy belső pont $M$ . Az $A M$ , $B M$ , $C M$ egyeneseknek a körülírt körrel való második metszéspontja rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ és $C_{1}$ . Az $A_{1}, B_{1} C_{1}$ háromszög oldalai az $A B C$ háromszög oldalait egy hatszög csúcsaiban metszik.
Bizonyítsuk be, hogy e hatszög szemközti csúcsait összekötő átlók között van két olyan, amelyek az $M$ pontban metszik egymást.