Kezdőlap


Feladat:	819. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Mathesis
Füzet:	1963/február, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/december: 819. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszés szerinti $a$ , $b$ , $c$ , $n$ számokból képezzük a

\begin{matrix} p = n a + (n + 1) b + (n + 1) c, \\ q = (n + 3) a + (n + 2) b + (n + 3) c, & (1) \\ r = (n + 3) a + (n + 3) b + (n + 2) c \end{matrix}

számhármast, majd a

\begin{matrix} p' = 2 s - p, q' = 2 s - q, r' = 2 s - r \end{matrix}

(2)

számhármast, ahol

s

p

q

r

számok számtani közepe. Mutassuk meg, hogy a

\begin{matrix} p^{k} + q^{k} + r^{k} = p'^{k} + q'^{k} + r'^{k} \end{matrix}

(3)

egyenlőség fennáll, ha

k = 1, 2