Kezdőlap


Feladat:	F.2945	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bencze Mihály
Füzet:	1993/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $a$ , $b > 0$ , $a \neq b$ , és $n ⩾ 2$ egész, akkor

\begin{matrix} \sqrt[]{a b} < {(\frac{b - a}{n (\sqrt[n]{b} - \sqrt[n]{a})})}^{\frac{n}{n - 1}} < \frac{a + b}{2} . \end{matrix}

(2)