Antal $100$ gyufásdobozt megszámoz $1$-től $100$-ig, és mindegyikbe tetszés szerinti számú gyufát tesz. Bea tetszőlegesen kiválaszt $15$ dobozt, erre Antal megszámolja a bennük levő gyufákat (úgy, hogy Bea ezt ne lássa), és megmondja, hogy a $15$ dobozban együttesen páros, vagy páratlan számú gyufa van-e. Bea ezt a kérdezési lépést akárhányszor megismételheti. Ki tudja-e Bea találni, hogy az 1-es számú dobozban páros vagy páratlan sok gyufa van, és ha igen, akkor mi az ehhez szükséges minimális lépésszám?