Kezdőlap


Feladat:	Gy.2636	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/május, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Derékszögű háromszögek geometriája, Súlyvonal, Magasságvonal, Terület, felszín, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Heron-képlet, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/január: Gy.2636

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög oldalai $a$ , $b$ , $c$ , magasságai $m_{a}$ , $m_{b}$ , $m_{c}$ .
Mutassuk meg, hogy:

\begin{matrix} m_{a} \cdot m_{b} + m_{b} \cdot m_{c} + m_{c} \cdot m_{a} \leq \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2}) . \end{matrix}