Feladat:
Gy.2636
Korcsoport:
16-17
Nehézségi fok:
átlagos
Füzet:
1990/május
, 221. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Geometriai egyenlőtlenségek
,
Derékszögű háromszögek geometriája
,
Súlyvonal
,
Magasságvonal
,
Terület, felszín
,
Számtani-mértani egyenlőtlenségek
,
Heron-képlet
,
Gyakorlat
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
1991/január: Gy.2636
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Egy háromszög oldalai
a
,
b
,
c
, magasságai
m
a
,
m
b
,
m
c
.
Mutassuk meg, hogy:
m
a
⋅
m
b
+
m
b
⋅
m
c
+
m
c
⋅
m
a
≤
3
4
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
.