Keressük meg azt a legalacsonyabb fokszámú $p\left(x\right)$ polinomot, amelyre teljesül, hogy
${\displaystyle \begin{array}{c}{\displaystyle \text{ a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mrow><mo fence="true" stretchy="true">(</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="true">)</mo></mrow></math> együtthatói egész számok,}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mrow><mo fence="true" stretchy="true">(</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="true">)</mo></mrow></math> elsőfokú polinomok szorzatára bontható,}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mrow><mo fence="true" stretchy="true">(</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="true">)</mo></mrow></math> gyökei egész számok,}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mrow><mo fence="true" stretchy="true">(</mo><mrow><mn>0</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="true">)</mo></mrow><mo stretchy="false">=</mo><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></math>,}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ e) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mrow><mo fence="true" stretchy="true">(</mo><mrow><mn>3</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="true">)</mo></mrow><mo stretchy="false">=</mo><mn>128</mn></math>. }}\hfill \end{array}}$