Kezdőlap


Feladat:	893. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1964/február, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lánctörtek, Számsorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/november: 893. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képezzünk az $x_{1} = 2$ és $y_{1} = 1$ számokból kiindulva két számsorozatot a következő előírások alapján:

\begin{matrix} x_{k} = 2 x_{k - 1} + 3 y_{k - 1}, y_{k} = x_{k - 1} + 2 y_{k - 1}, \end{matrix}

ahol

k = 2

, 3, 4,

...

. Mutassuk meg, hogy a két sorozat ugyanazon sorszámú tagjaira az

x_{k}^{2} - 3 y_{k}^{2}

különbség állandó. ‐ Milyen kapcsolat van sorozataink számai és a 830. gyakorlat b) részében¹ képezett ‐ illetőleg a további képezhető ‐ közelítő törtek között?

¹K. M. L. 27 (1963/11) 152. o.