Kezdőlap


Feladat:	1259. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1963/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Különleges függvények, Egész számok összege, Kombinatorikai leszámolási problémák, Számtani sorozat, Tizes alapú számrendszer, Számelmélet alaptétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/április: 1259. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Gondoljuk, hogy a $100 - 999$ természetes számok mindegyikéhez kiszámítottuk a számjegyek $S$ összegét, továbbá, hogy megszámláltuk: a lehetséges $S = 1$ , $2$ , $3$ , $...$ , $27$ értékek mindegyike hányszor fordul elő. Mutassuk meg, hogy az $S$ érték előfordulásának $f (S)$ számát a következő kifejezések állítják elő:

\begin{matrix} f (S) = {\begin{matrix} \frac{n (n + 1)}{2}, & ha 1 ≦ S ≦ 9; \\ - n^{2} + 28 n - 126, & ha 10 ≦ S ≦ 18; \\ \frac{n^{2} - 57 n + 812}{2}, & ha 19 ≦ S ≦ 27; \end{matrix} \end{matrix}