Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.139	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Hossz, kerület, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/március: Pontversenyen kívüli P.139

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszög belsejében fekvő $P$ pontnak a $B C$ , $C A$ és $A B$ oldalaktól való távolsága rendre $p_{a}$ , $p_{b}$ , $p_{c}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} P A \cdot P B + P B \cdot P C + P C \cdot P A \geq (p_{b} + p_{c}) (p_{a} + p_{c}) + (p_{b} + p_{c}) (p_{a} + p_{b}) + (p_{a} + p_{c}) (p_{a} + p_{b}) . \end{matrix}