Feladat: F.1857 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1973/január, 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Összefüggések binomiális együtthatókra, Műveletek polinomokkal, Valós együtthatós polinomok, Természetes számok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1973/december: F.1857

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vezessük be a következő jelölést:

x(n)=x(x-1)(x-2)...(x-n+1)123...n,(1)
ha n=1,2,3,.... Bizonyítsuk be, hogy
a) minden n-edfokú polinom felírható
b0+b1x(1)+b2x(2)+...+bnx(n)(2)
alakban, ahol a bi-k valós számok (i=0,1,2,...,n).
b) a polinom akkor és csak akkor vesz fel minden egész helyen egész értéket, ha a (2) előállításban minden bi egész szám.