Feladat: F.1830 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1972/május, 221. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenesek egyenlete, Ellipszis egyenlete, Kúpszeletek érintői, Ellipszis, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1973/január: F.1830

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen M és N egy adott ellipszis két tetszőleges pontja. Az ellipszis nagytengelye AB, kistengelye CD. Az M ponton át CD-vel, az N-en át AB-vel párhuzamost húzunk, ezek metszéspontja P. Az M ponthoz tartozó normális a nagytengelyt Q, az N ponthoz tartozó normális a kistengelyt R-ben metszi. Igazoljuk, hogy a P, Q, R pontok egy egyenesen vannak. (A görbe egy adott pontjához tartozó normálisán az adott ponton át a hozzá tartozó érintőre állított merőlegest értjük.)