Kezdőlap


Feladat:	F.1811	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1972/február, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/március: F.1811

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $x$ és $y$ különböző pozitív számok, és $p$ , $q$ természetes számok, akkor

\begin{matrix} \frac{x^{- p / q} - y^{p / q} \cdot x^{2 p / q}}{x^{(1 - 2 p) / q} - y^{1 / q} \cdot x^{- 2 p / q}} > p {(x y)}^{(p - 1) / 2 q} . \end{matrix}

(1)