Kezdőlap


Feladat:	F.1799	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Szikszai József
Füzet:	1971/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Középpontos tükrözés, Derékszögű háromszögek geometriája, Súlyvonal, Súlypont, Paralelogrammák, Síkidomok súlypontja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/november: F.1799

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a háromszög $a$ , $b$ , $c$ oldalaihoz tartozó súlyvonalakat rendre $s_{a}$ , $s_{b}$ , $s_{c}$ -vel. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{s_{a}^{2}}{b c} + \frac{s_{a}^{2}}{c a} + \frac{s_{a}^{2}}{a b} \geq \frac{9}{4} . \end{matrix}