Kezdőlap


Feladat:	1424. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/május, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Négyszögek geometriája, Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/december: 1424. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha az 1814. feladatbeli $A B C D$ konvex négyszög $A$ és $B$ csúcsának helyzete adott, akkor $C$ és $D$ csúcsa megszerkeszthető az alábbiak szerint. Az eljárásban mondandó szögek mindig forgási irányukkal együtt értendők.
a) Elfordítjuk áz $A B$ egyenest $A$ körül a $B C D ∢$ -gel, másrészt $B$ körül az $A D C ∢$ -gel ‐ ami egyenlő $A D B ∢ + B D C ∢$ ‐, az így kapott egyenesek közös pontja $Q_{C}$ .
b) Megszerkesztjük az $A B Q_{C}$ háromszög köré írt $k_{D}$ kört.
c) Elfordítjuk az $A B$ egyenest $A$ körül $B C D ∢ = B C A ∢ + A C D ∢$ -gel, másrészt $B$ körül $A C D ∢$ -gel, az így kapott egyenesek közös pontja $Q_{D}$ .
d) Megszerkesztjük az $A B Q_{D}$ háromszög köré írt $k_{C}$ kört.
e) Ekkor a $Q_{C} Q_{D}$ egyenesnek $k_{D}$ -vel való metszéspontja $D$ , a $k_{C}$ -vel való metszéspontja $C$ .
Érvényes volna-e szerkesztésünk olyan konvex négyszög esetében is, amelynek átlói $A B$ és $C D$ , egyébként betű szerint továbbra is az 1814. feladatban szereplő $B C A$ , $A C D$ , $B D A$ és $C D B$ szögek ismeretesek?