Feladat: 1419. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Füzet: 1972/április, 172. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pont körüli forgatás, Mértani helyek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1975/december: 1419. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tankönyv* vázolja a geodéziai hátrametszés egy szerkesztő megoldását. Jelöljük a terep három jól látható pontját A-val, B-vel és C-vel, ezeknek a térképen levő képeit rendre A', B', C'-vel, mérjük meg P álláspontunkban az APC=α és BPC=β szögeket, ekkor P-nek P' képe ott van, ahol a B'C' szakasz fölé szerkesztett β nyílásszögű és az A'C' szakasz fölé szerkesztett α látószögű körívek metszik egymást. (Ha figyelembe vesszük a forgási irányokat, akkor nincs szükség az ívek tükörképére, 1. ábra.)

 
 
1. ábra
 

Bizonyítsuk be, hogy P'-t megadja a következő szerkesztés is. Elforgatjuk az A'B' egyenest A' körül BPC=β szöggel, és B' körül APC=α szöggel ‐ mindig figyelembevéve a forgás irányát is ‐, legyen a kapott két új egyenes közös pontja Q'; kört írunk az A'B'Q' háromszög köré és megrajzoljuk a Q'C' egyenest, ezek közös pontja P' (1. és 2. ábra).
 
 
2. ábra
 

Vizsgáljuk meg azt is, hogy adott alapponthármas esetében mi a mértani helye azoknak a P pontoknak, melyek képe egyik fenti szerkesztéssel sem határozható meg.

*Horvay Katalin‐Pálmay Lóránt: Matematika a gimn. és szakközépisk. I. o. számára. 4. kiadás, 1969. 309. oldal.