Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.187	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Hossz, kerület, Terület, felszín, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Szabályos sokszögek geometriája, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/április: Pontversenyen kívüli P.187

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy egységnyi oldalú, konvex szabályos $n$ -szög egymás utáni oldalegyeneseitől a belső $P$ pont rendre $d_{1}$ , $d_{2}$ , $...$ , $d_{n}$ távolságban van. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} + ... + \frac{1}{d_{n}} > 2 π . \end{matrix}