Feladat: Pontversenyen kívüli P.154 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1972/november, 158. oldal  PDF file
Témakör(ök): Testek szinezése, Egyéb szinezési problémák, Kombinatorikai leszámolási problémák, Kombinációk, Skatulyaelv, Szabályos sokszögek geometriája, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/február: Pontversenyen kívüli P.154

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fessük meg egy szabályos n-szög csúcsait pirossal vagy kékkel. Ezután fessük az azonos színű csúcsokat összekötő átlókat és oldalakat zöldre, a különböző színű csúcsokat összekötő átlókat és oldalakat pedig barnára.
Bizonyítsuk be, hogy ha az egyenlő hosszúságú átlók között ugyanannyi barna van, mint zöld és az oldalak közt is ugyanannyi a barna, mint a zöld, akkor n csak négyzetszám lehet.
Van-e n=16 mellett a fenti föltételeket kielégítő színezés?