Feladat: 1452. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Kitűző(k):  Fried Ervin 
Füzet: 1973/január, 29. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Indirekt bizonyítási mód, Kombinatorikus geometria síkban, Testek szinezése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/január: 1452. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra K pontját kékre, P pontját pirosra, S pontját sárgára festettük, a többi hat megjelölt pontját pedig ugyanezen színek valamelyikére úgy, hogy a KPS háromszög mindegyik oldalfelező pontjának színe egyezik az illető oldal valamelyik végpontjának színével. (A hátra levő három pont színét tehát már tetszés szerint választhatjuk a három szín közül.)
Bizonyítsuk be, hogy minden ilyen színezés esetében van olyan a tíz kisebb háromszög közt, amelynek mind a három csúcsa különböző színű.