Feladat: F.1808 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1972/január, 30. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Tengelyes tükrözés, Eltolás, Tengely körüli forgatás, Merőleges affinitás, Vetítések, Térelemek és részeik, Szerkesztések a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/november: F.1808

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy sokszöget ábrázoltunk a Monge‐féle képsíkrendszerben, majd a képsíkokat a szokásos forgatással egyesítettük. Mutassuk meg, hogy ha a sokszög síkja nem merőleges egyik képsíkra sem, akkor van olyan affinitás, melyben a sokszög 1. és 2. képe egymásnak megfelelői (azaz a megfelelő pontokat összekötő egyenesek párhuzamosak egymással és az egymásnak megfelelő ‐ és egymást metsző ‐ egyenesek metszéspontjai egy egyenesen vannak).
b) Milyen helyzetű a sokszög síkja a képsíkrendszerhez képest a következő három esetben?

 

1. Az affinitás merőleges.
2. A két kép átvihető egymásba tükrözéssel.
3. A két kép átvihető egymásba transzlációval (eltolással).