Feladat:
Pontversenyen kívüli P.354
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
1981/november
, 159. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Számsorozatok
,
Teljes indukció módszere
,
Pontversenyen kívüli probléma
,
Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
1982/november: Pontversenyen kívüli P.354
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Definiáljuk az
a
0
,
a
1
,
...
sorozatot a következőképpen:
a
0
=
a
1
=
1,
a
n
+
1
=
2
a
n
+
a
n
-
1
(
n
=
1,2,
...
)
.
Bizonyítsuk be, hogy
2
(
a
2
n
2
-
1
)
teljes négyzet minden pozitív egész
n
-re.