Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.354	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1981/november, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Pontversenyen kívüli probléma, Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/november: Pontversenyen kívüli P.354

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Definiáljuk az $a_{0}$ , $a_{1}$ , $...$ sorozatot a következőképpen:

\begin{matrix} a_{0} = a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 a_{n} + a_{n - 1} (n = 1,2, ...) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

2 (a_{2 n}^{2} - 1)

teljes négyzet minden pozitív egész

n

-re.