Feladat: Pontversenyen kívüli P.354 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1981/november, 159. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Pontversenyen kívüli probléma, Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1982/november: Pontversenyen kívüli P.354

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Definiáljuk az a0, a1, ... sorozatot a következőképpen:

a0=a1=1,an+1=2an+an-1(n=1,2,...).
Bizonyítsuk be, hogy 2(a2n2-1) teljes négyzet minden pozitív egész n-re.