Adott egy szabályos tetraéder és a térben a $PQ$ szakasz. A tetraéder lapjaira merőlegesen vetítjük a $PQ$ vektort, a vetületek $\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></math>}$, $\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math>}$, $\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></math>}$ és $\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow></math>}$. Bizonyítsuk be, hogy $\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></math>+<span style="font-weight: bold;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math>+</span><span style="font-weight: bold;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></math>+</span><span style="font-weight: bold;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow></math>= </span><span style="font-weight: normal;font-style: normal;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>P</mi><mi>Q</mi></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></math></span>}$.