Kezdőlap


Feladat:	F.2443	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/november, 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Beírt kör, Feuerbach-kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/május: F.2443

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögbe írt kör középpontja $O$ , sugara $ϱ$ , a háromszög köré írt kör sugara $r$ . Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} O A \cdot O B \cdot O C = 4 ϱ^{2} r . \end{matrix}

Bizonyítsuk be ennek alapján, hogy

\begin{matrix} O A + O B + O C \geq 6 ϱ, \end{matrix}

és egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha az

A B C

háromszög szabályos.