Feladat: F.2443 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1983/november, 158. oldal  PDF file
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Beírt kör, Feuerbach-kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1984/május: F.2443

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC háromszögbe írt kör középpontja O, sugara ϱ, a háromszög köré írt kör sugara r. Bizonyítandó, hogy

OAOBOC=4ϱ2r.
Bizonyítsuk be ennek alapján, hogy
OA+OB+OC6ϱ,
és egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha az ABC háromszög szabályos.