Kezdőlap


Feladat:	F.2435	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat, Síkgeometriai számítások trigonometriával
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/április: F.2435

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az $O$ középpontú $k$ kör. Bizonyítsuk be, hogy a $k$ -t érintő $A B C$ háromszögek közül a szabályos háromszögben a legkisebb az $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2}$ összeg. (Az $A B C$ háromszögről akkor mondjuk, hogy érinti $k$ -t, ha $k$ a beírt köre.)