Kezdőlap


Feladat:	F.2414	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Máthé Endre
Füzet:	1983/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konvergens sorok, Szabályos sokszögek geometriája, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1983/november: F.2414

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $N_{1} = A_{1} B_{1} C_{1} ... H_{1}$ , és $N_{2} = A_{2} B_{2} ... G_{2} H_{2}$ szabályos nyolcszögek $A_{1} B_{1}$ és $A_{2} B_{2}$ oldalai egy egyenesen vannak, ugyanígy a $D_{1} E_{1}$ és $D_{2} E_{2}$ oldalak is, továbbá $G_{2}$ azonos $C_{1}$ -gyel és $A_{2} B_{2} < A_{1} B_{1}$ . Az $N_{i + 1}$ szabályos nyolcszög ugyanolyan képe az $N_{i}$ -nek, mint $N_{2}$ az $N_{1}$ -nek, $i = 2$ , $3$ , $...$ .
Mutassuk meg, hogy az $N_{i}$ sokszögek szerkesztését minden határon túl folytatva, a nyolcszögek köré írt körök sugarainak $r_{1} + r_{2} + ...$ összege tart az $A_{1} M$ szakasz hosszához, ahol $M$ az $A_{1} C_{1}$ és $D_{1} O_{2}$ egyenesek metszéspontja, és $O_{2}$ az $N_{2}$ középpontja.