Feladat: F.2414 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Máthé Endre 
Füzet: 1983/március, 126. oldal  PDF file
Témakör(ök): Konvergens sorok, Szabályos sokszögek geometriája, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1983/november: F.2414

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az N1=A1B1C1...H1, és N2=A2B2...G2H2 szabályos nyolcszögek A1B1 és A2B2 oldalai egy egyenesen vannak, ugyanígy a D1E1 és D2E2 oldalak is, továbbá G2 azonos C1-gyel és A2B2<A1B1. Az Ni+1 szabályos nyolcszög ugyanolyan képe az Ni-nek, mint N2 az N1-nek, i=2, 3, ....
Mutassuk meg, hogy az Ni sokszögek szerkesztését minden határon túl folytatva, a nyolcszögek köré írt körök sugarainak r1+r2+... összege tart az A1M szakasz hosszához, ahol M az A1C1 és D1O2 egyenesek metszéspontja, és O2 az N2 középpontja.