Kezdőlap


Feladat:	F.2393	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1982/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Feladat, Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1983/május: F.2393

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}, a_{2}, ...$ sorozatot a következőképpen definiáljuk:

\begin{matrix} a_{1} = 1; a_{n + 1} = \frac{1}{16} (1 + 4 a_{n} + \sqrt[]{1 + 24 a_{n})}, ha n ≧ 1 . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy a sorozat minden tagja racionális.