Kezdőlap


Feladat:	F.2338	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/december, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Egyenlőtlenségek, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/május: F.2338

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n ≧ 2$ egész és $a ≧ 2$ valós szám. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sqrt[]{1 + \sqrt[]{a}} + \sqrt[]{1 + \sqrt[]{a + \sqrt[]{a^{2}}}} + ... + \sqrt[]{1 + \sqrt[]{a + \sqrt[]{a^{2} + ... + \sqrt[]{a^{n}}}}} < n a . \end{matrix}