Kezdőlap


Feladat:	F.2337	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1981/november, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csonkagúlák, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/április: F.2337

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Háromoldalú csonka gúla alaplapjának területe $A_{1}$ , fedőlapjának területe $A_{2} (\leq A_{1})$ , oldallapjai területének összege $P$ . Bizonyítsuk be, hogy ha a test úgy metszhető el az alaplapjával párhuzamos síkkal, hogy a kapott részek mindegyikébe lehet gömböt írni, akkor

\begin{matrix} P = (\sqrt[]{A_{1}} + \sqrt[]{A_{2}}) {(\sqrt[4]{A_{1}} + \sqrt[4]{A_{2}})}^{2} . \end{matrix}