Kezdőlap


Feladat:	F.2330	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/október, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek helyvektorok koordinátáival, Hossz, kerület, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/március: F.2330

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szabályos ötszög oldalegyenesei $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $a_{4}$ , $a_{5}$ . Az ötszög síkjában levő $M$ és $N$ pontoknak az $a_{i}$ egyenesen levő merőleges vetülete $M$ és $N_{i} (i = 1, 2, 3, 4, 5)$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} 2 (\vec{M_{1} N_{1}} + \vec{M_{2} N_{2}} + \vec{M_{3} N_{3}} + \vec{M_{4} N_{4}} + \vec{M_{5} N_{5}}) = 5 \vec{M N} \end{matrix}