Kezdőlap


Feladat:	F.2318	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/május, 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Hossz, kerület, Feladat, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/január: F.2318

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje az $A B C D$ konvex négyszög kerületének hosszát $k$ , két átlója hosszának összegét $d$ . Legyen $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $D_{1}$ rendre az $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ oldalakat $(1 - λ) : λ$ arányban osztó pont, ahol $1 / 2 ≦ λ ≦ 1$ és jelöljük $k_{λ}$ -val az $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ konvex négyszög kerületét. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} | 2 λ d - (2 λ - 1) k | ≦ k_{λ} ≦ (2 λ - 1) k + 2 (1 - λ) d . \end{matrix}