Feladat: F.2318 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1981/május, 223. oldal  PDF file
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Hossz, kerület, Feladat, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1982/január: F.2318

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje az ABCD konvex négyszög kerületének hosszát k, két átlója hosszának összegét d. Legyen A1, B1, C1, D1 rendre az AB, BC, CD, DA oldalakat (1-λ):λ arányban osztó pont, ahol 1/2λ1 és jelöljük kλ-val az A1B1C1D1 konvex négyszög kerületét. Bizonyítsuk be, hogy

|2λd-(2λ-1)k|kλ(2λ-1)k+2(1-λ)d.