Kezdőlap


Feladat:	F.2315	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1981/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/január: F.2315

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1}, x_{2}, ...$ monoton csökkenő, pozítív számokból álló sorozat tagjaira a következő egyenlőtlenség minden $n$ -re fenáll:

\begin{matrix} \frac{x_{1}}{1} + \frac{x_{4}}{2} + ... + \frac{x_{n^{2}}}{n} ≦ 1. \end{matrix}

(1)

Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} \frac{x_{1}}{1} + \frac{x_{2}}{2} + ... + \frac{x_{n}}{n} < 3. \end{matrix}

(2)